基礎数学例

${(3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4})}^{2}$

ステップ 1

${(3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4})}^{2}$ を $(3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4}) (3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4})$ に書き換えます。

$(3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4}) (3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4})$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4}) (3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4})$ を展開します。

$3 F^{3} (3 F^{3}) + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} (- 4 H^{4}) + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \cdot 3 F^{3} F^{3} + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} (- 4 H^{4}) + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

ステップ 3.2

指数を足して $F^{3}$ に $F^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$F^{3}$ を移動させます。

$3 \cdot 3 (F^{3} F^{3}) + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} (- 4 H^{4}) + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

ステップ 3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 \cdot 3 F^{3 + 3} + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} (- 4 H^{4}) + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

ステップ 3.2.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$3 \cdot 3 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} (- 4 H^{4}) + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

ステップ 3.3

$3$ に $3$ をかけます。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} (- 4 H^{4}) + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

ステップ 3.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} + 3 \cdot - 4 F^{3} H^{4} + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

ステップ 3.5

$3$ に $- 4$ をかけます。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

ステップ 3.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

ステップ 3.7

指数を足して $G^{2}$ に $G^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{2 + 2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

ステップ 3.7.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

ステップ 3.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

ステップ 3.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 4 \cdot 3 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

ステップ 3.10

$- 4$ に $3$ をかけます。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

ステップ 3.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} - 4 \cdot - 4 H^{4} H^{4}$

ステップ 3.12

指数を足して $H^{4}$ に $H^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.1

$H^{4}$ を移動させます。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} - 4 \cdot - 4 (H^{4} H^{4})$

ステップ 3.12.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} - 4 \cdot - 4 H^{4 + 4}$

ステップ 3.12.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} - 4 \cdot - 4 H^{8}$

ステップ 3.13

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} + 16 H^{8}$

ステップ 4

$3 F^{3} G^{2}$ と $3 G^{2} F^{3}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$G^{2}$ を移動させます。

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} + 16 H^{8}$

ステップ 4.2

$3 F^{3} G^{2}$ と $3 F^{3} G^{2}$ をたし算します。

$9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} + 16 H^{8}$

ステップ 5

$- 12 F^{3} H^{4}$ から $12 H^{4} F^{3}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$H^{4}$ を移動させます。

$9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 F^{3} H^{4} - 12 F^{3} H^{4} - 4 H^{4} G^{2} + 16 H^{8}$

ステップ 5.2

$- 12 F^{3} H^{4}$ から $12 F^{3} H^{4}$ を引きます。

$9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 24 F^{3} H^{4} - 4 H^{4} G^{2} + 16 H^{8}$

ステップ 6

$- 4 G^{2} H^{4}$ から $4 H^{4} G^{2}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$H^{4}$ を移動させます。

$9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 24 F^{3} H^{4} + 16 H^{8}$

ステップ 6.2

$- 4 G^{2} H^{4}$ から $4 G^{2} H^{4}$ を引きます。

$9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4} - 8 G^{2} H^{4} - 24 F^{3} H^{4} + 16 H^{8}$

ステップ 7

$G^{4}$ を移動させます。

$9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} - 8 G^{2} H^{4} - 24 F^{3} H^{4} + 16 H^{8} + G^{4}$

ステップ 8

$6 F^{3} G^{2}$ を移動させます。

$9 F^{6} - 8 G^{2} H^{4} - 24 F^{3} H^{4} + 16 H^{8} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4}$

ステップ 9

$9 F^{6}$ を移動させます。

$- 8 G^{2} H^{4} - 24 F^{3} H^{4} + 16 H^{8} + 9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4}$

ステップ 10

$- 8 G^{2} H^{4}$ を移動させます。

$- 24 F^{3} H^{4} + 16 H^{8} - 8 G^{2} H^{4} + 9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4}$

ステップ 11

$- 24 F^{3} H^{4}$ と $16 H^{8}$ を並べ替えます。

$16 H^{8} - 24 F^{3} H^{4} - 8 G^{2} H^{4} + 9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4}$

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